Он придумал свою систему обозначения композиций, а именно:  Название каждой композиции состоит из трёх компонентов: текстового, с порядковым номером ("Композиция №34"); кодированного (цифры, буквы, знаки препинания); и графической части в виде диаграммы.

Кодированная часть представляет формулу, в которой содержится система взаимоотношений и совокупность музыкальных альтернатив. Для кодирования используются самые различные методы: от нумерологии до астрологии. В графических заголовках Брэкстон пытается в виде диаграмм показать композиционный образ пьесы, её развитие со всеми возможными вариациями. Сам он утверждает, что музыка представляется ему именно в форме диаграмм.

Первые работы Брэкстона произвели впечатление только в узком кругу ценителей экспериментальной музыки. О коммерческом успехе не могло быть и речи. Он покинул США и переехал в Париж. Там он познакомился с именитыми и уже достаточно известными Дэйвом Холландом и Чиком Кориа.

Вскоре Брэкстон и Кориа получили предложение от широко известного в то время саксофониста Мариона Брауна участвовать в записи своего альбома на ECM Records. Тогда же и образовывается группа Circle. Брэкстон работает над сольным альбомом  Дэйва Холланда =Conference Of The Birds=. Кстати, этот диск и сейчас входит в десятку самых удачных работ в стиле фри джаз.

В 1974 композитор заключает контркт с лейблом Arista, на котором и публикуется квартет Энтони Брэкстона. Благодаря этим работам, маэстро получает широкую известность, статус уникальной композиционной и импровизационной техники. 

Параллельно с квартетом Брэкстон продолжал записывать сольные альбомы. Его активность и работоспособность были просто поразительны, а музыкальные пристрастия охватывали широчайший спектр джазовых влияний. 

В Европе тех лет для авангардного джаза сложилась довольно благоприятная среда. Свободный джаз стал чем-то вроде музыкального выражения позиции европейских поклонников перманентной революции. Компании звукозаписи, ориентированные исключительно на свободную музыку, росли как грибы.

Дела Брэкстона пошли в гору. В Европе он получил широкую известность и солидную поддержку. Конечно, авангардный джаз никогда не получал признания, сопоставимого с более доступными жанрами. Поэтому успех и признание следует понимать, прежде всего, как приобретение относительной материальной независимости.

В начале 80-ых сложился состав его нового квартета, который считается его наиболее удачным камерным составом. В него вошли Мэрилин Криспелл - фортепиано, Марк Дрессер – контрабас,  Джерри Хемингуэй - ударные.  В этом проекте ярко проявился метод Брэкстона - композиционная импровизация. 

Помимо этого квартета Брэкстон обратился к джазовой классике. Вышли альбомы, посвящённые классикам джаза - Телониусу Монку и Ленни Тристано. В этих записях Брэкстон предстал с неожиданной стороны, как музыкант, овладевший не только всеми известными приёмами авангардной техники, но и как виртуоз, исполняющий традиционный джаз. 

Параллельно Брэкстон занялся педагогической деятельностью. С 1985 года он преподавал в Миллсовском колледже в Калифорнии,  и в  Веслианском университете в  Коннектикут. Он читал лекции по хронологии афро-американской и европейской музыки.

Наиболее полное изложение своей концепции вместе с комментариями к своим композициям Брэкстон изложил в пятитомной книге "Composition Notes A-E".

Изощренность музыкального композиторского языка Брэкстона может сравниться, пожалуй, лишь с изощренностью его вербальных рассуждений о теории композиторского искусства и практики собственного творчества. В совершенно нехарактерной для джазовых музыкантов манере профессор Брэкстон пишет один за другим тома теоретических исследований, осознать до конца которые в состоянии только фанатично преданный его музыке специалист. 

Воспоминания лондонского продюсера 1986 года: =я везу его в аэропорт после выступления и говорю, что готов выпустить все твои концерты и готов заплатить тебе 3 000 долларов. И ... наступила тишина. Я подумал, что я сказал что-то совсем не то… Мне показалось, что прошла вечность, прежде чем он сказал: "Две с половиной тысячи долларов". Я спросил, почему? Он ответил, что каждое порядочное предложение должно быть встречено таким же порядочным возражением.=

В 90-х годах фонд Макартура присудил Брэкстону премию в размере трёхсот тысяч долларов. На эти деньги он учредил свой фонд и организовал компанию звукозаписи Braxton House. Получив финансовую независимость, Брэкстон начал свой самый одиозный проект - оперу Trillium. 

Последняя его теория - Ghost Trance Music, то есть "музыка призрачно-трансцедентного сознания". Один из образцов такой музыки он представил в Лондоне в мае 1996 года в дуэте с вокалисткой Lauren Newton, которая на разный интонационный лад перепела все буквы алфавита. 

Сегодня Энтони Брэкстону далеко за 50. Количество записанных альбомов давно перевалило за сотню, и среди них нет ни одного, где бы он изменил своим музыкальным принципам. 

В трудные периоды музыкант предпочитал зарабатывать на жизнь чем угодно, только не исполнением коммерческой музыки, хотя при его способностях сделать это было совсем не сложно. В начале 3-го тысячелетия Брэкстон полон творческих планов и считает, что он сделал намного меньше, чем планировал. Творчески бескомпромиссный, талантливый и трудолюбивый композитор Энтони Брэкстон – один из лидеров современного джазового авангарда.